Arytmetyka cyfrowa
Wprowadzenie do pozycyjnych liczbowych Systemów
System liczbowy na sposób zapisywania i odczytywania liczb. Dwa podstawowe rodzaje syste-1 mow liczbowych do:
• addytywny system - liczbę Nim W zapisaną odczytuje Się JAKO sume wartości jej poszcze
gólnych cyfr, np. Rzymski system liczbowy;
• pozycyjny system - o wartości cyfry jej decyduje Miejsce W zapisie liczby, obecnie najczę
ściej stosowanymi pozycyjnymi systemami liczbowymi sa: używany system dziesiętny
W codziennym życiu oraz system dwójkowy stosowany W komputerowych systemach.
Uściślijmy pojęcia: cyfra i liczba. Cyfra (ang. cyfrowy) nazywamy umowny Znak (symbol) służący do zapisywania liczby. Najbardziej rozpowszechnione sa cyfry arabskie: O, l, 2,3,4,5,6,7,8,9. Liczba na podstawowe (Wiec niedefiniowalne) pojęcie matematyki. Przez rozumiemy l liczbę ciąg cyfr o określonej wartości. Wartość ta Mozé być różna W zależności OD liczbowego systemu, liczba Jakima W żartem zapisana.
dziesiętnego systemu Podstawą żartem liczba 10, będąca jednostką drugiego rzędu. Jednostką trze-j rzędu Ciego żartem liczba 100, rzędu czwartego - liczba 1000 itd. Jednostką żartem pierwszego rzędu liczba 1. Ta sama cyfra ma W systemie dziesiętnym Różne znaczenie W zależności OD miejsca, którym bd Stoi W zapisie liczby
Wyznaczanie rozwinięcia dwójkowego liczby dziesiętnej:
ABY wyznaczyć postać dwójkową (zwaną dwójkowym rozwinięciem Lub binarnym) liczby dziesiętnej, powtarzamy operację całkowitego dzielenia Tej liczby przez DWA i zapisujemy reszty wszystkie z dzieleń, az do mniejszego ilorazu otrzymania OD Dwoch. Rozwinięcie dwójkowe liczby zapisane kolejno do reszty z dzieleń (zaczynając OD ostatniej).
Przykład
Obliczanie rozwinięcia dwójkowego liczby 1476.
|
Liczba |
Reszta |
Komentarz |
|
1476 |
0 |
1476 = 2 * 738 +0 |
|
738 |
0 |
738 = 2 * 369 +0 |
|
369 |
1 |
369 = 2 * 184 +1 |
|
184 |
0 |
184 = 2 * 92 +0 |
|
92 |
0 |
92 = 2 * 46 +0 |
|
46 |
0 |
46 = 2 * 23 +0 |
|
23 |
1 |
23 = 2 * 11 +1 |
|
11 |
1 |
11 = 2 * 5 +1 |
|
5 |
1 |
5 = 2 * 2 +1 |
|
2 |
0 |
2 = 2 * 1 +0 |
|
1 |
1 |
wynik Mniejszy niż 2 - Koniec |
Azatem: 147610 = 101110001002
Ćwiczenie:
Jaki mamy rok Teraz W dwójkowym systemie?
Wyznaczanie rozwinięcia szesnastkowego liczby dziesiętnej
Nie z szesnastkowego systemu Zamiany Na system dziesiętny służy dziesięć sam algorytm, z którego korzystaliśmy system dwójkowy Przy zamianie na - z ta "Tylko Rożnica, Ze Dzielimy przez podstawę systemu, czyli liczbę 16, i zapisujemy reszty z dzieleń, az do otrzymania mniejszego ilorazu niż 16 .
Przykład
Zapisz szesnastkowo liczbę 1476.
|
Liczba |
Reszta |
Komentarz |
|
1476 |
4 |
1476 = 16 * 92 +4 |
|
92 |
12 (C) |
92 = 16 * 5 +12 |
|
5 |
5 |
wynik Mniejszy niż 16 - Koniec |
Czytając OD dołu, otrzymujemy: 147610 = 5C416
Ćwiczenie:
Ile masz Lat W systemie szesnastkowym?
Zależność Między dwójkowym systemem szesnastkowym:
|
Wartość dziesiętna |
Wartość szesnastkowa |
Wartość dwójkowa |
|
0 |
0 |
0000 |
|
1 |
1 |
0001 |
|
2 |
2 |
0010 |
|
3 |
3 |
0011 |
|
4 |
4 |
0100 |
|
5 |
5 |
0101 |
|
6 |
6 |
0110 |
|
7 |
7 |
0111 |
|
8 |
8 |
1000 |
|
9 |
9 |
1001 |
|
10 |
A |
1010 |
|
11 |
B |
1011 |
|
12 |
C |
1100 |
|
13 |
D |
1101 |
|
14 |
E |
1110 |
|
15 |
F |
1111 |
WARTO zapamiętać
• INFORMACJE Wszelkie (np. liczby Znaki, alfanumeryczne) W komputerze sa zapamiętywane W postaci binarnej.
• pozycyjnym Systemem nazywamy taki sposób prezentowania liczb, którym wagowych wartość cyfry zależy OD jej pozycji liczbę cyfr W ciągu określającym.
• Rozwinięcie dwójkowe (inaczej binarne) liczby na zapisanie liczby dziesiętnej dwójkowym systemie w, czyli za pomocą zer i jedynek.
zainteresowanych DLA
1. W języku Pascal Napisz program obliczający wartość dziesiętną liczby wprowadzonej z klawiatury
dwójkowej.
Publicystyczny Uwaga: JAK Musi być zapamiętana liczba dwójkowa?